9. Докажите, что (a³ − b³)(a − b) ≥ 3ab(a − b)².

Перенесём правую часть в левую и разложим на множители:

\((a^3-b^3)(a-b)-3ab(a-b)^2\)

\(=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)-3ab(a-b)^2\)

\(=(a-b)^2(a^2-2ab+b^2)=(a-b)^4\).

Поскольку четвёртая степень любого действительного числа неотрицательна, \((a-b)^4\geq0\). Следовательно, исходное неравенство верно при любых действительных \(a\) и \(b\).