9. Фигура состоит из прямоугольника 7 см х 4 см и приставленного к нему сверху квадрата со стороной 4 см (одна сторона общая). Найдите площадь и периметр всей фигуры.

Задание 9. Площадь и периметр фигуры

Дано:

• Прямоугольник: длина \( a = 7 \) см, ширина \( b = 4 \) см.
• Квадрат: сторона \( s = 4 \) см.
• Квадрат приставлен сверху к прямоугольнику, одна сторона общая.

Найти: Площадь \( S \) и периметр \( P \) всей фигуры.

Решение:

1. Площадь фигуры:

Фигура состоит из двух частей: прямоугольника и квадрата. Площадь всей фигуры равна сумме площадей этих частей.

• Площадь прямоугольника: \( S_{прямоугольника} = 7 \cdot 4 = 28 \) см².
• Площадь квадрата: \( S_{квадрата} = 4^2 = 16 \) см².
• Общая площадь фигуры: \( S = S_{прямоугольника} + S_{квадрата} = 28 + 16 = 44 \) см².

2. Периметр фигуры:

Периметр фигуры — это сумма длин всех внешних сторон. Фигура имеет следующие стороны:

• Две стороны прямоугольника по 7 см.
• Одна сторона прямоугольника (нижняя) — 4 см.
• Две боковые стороны квадрата по 4 см.
• Верхняя сторона фигуры состоит из двух частей: одна сторона квадрата (4 см) и часть стороны прямоугольника. Но так как квадрат приставлен сверху, его сторона 4 см является частью общей стороны. Другими словами, у нас есть длинная сторона прямоугольника (7 см), две стороны квадрата (по 4 см), и две части стороны прямоугольника, которые не являются общей стороной с квадратом.

Давайте представим фигуру:

• Нижняя сторона прямоугольника: 7 см.
• Две боковые стороны прямоугольника: по 4 см.
• Две боковые стороны квадрата: по 4 см.
• Верхняя сторона фигуры состоит из двух частей: по 4 см каждая (боковые стороны квадрата).

Длины внешних сторон:

• Нижняя сторона: 7 см.
• Левая сторона (от прямоугольника): 4 см.
• Правая сторона (от прямоугольника): 4 см.
• Левая боковая сторона квадрата: 4 см.
• Правая боковая сторона квадрата: 4 см.
• Верхняя сторона фигуры, которая является одной из сторон квадрата: 4 см.

Общая длина периметра:

\[ P = 7 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 31 \] см.

Альтернативный способ подсчета периметра:

Периметр прямоугольника: \( 2(7+4) = 2(11) = 22 \) см.

Периметр квадрата: \( 4 \cdot 4 = 16 \) см.

Когда мы приставляем квадрат к прямоугольнику, одна сторона квадрата (4 см) и часть стороны прямоугольника (4 см) становятся внутренними. Таким образом, общая длина, которая входит в периметр, это периметр прямоугольника плюс периметр квадрата, минус две общие стороны.

Но так как квадрат приставлен сверху, и его сторона 4 см, то мы считаем:

• 3 стороны прямоугольника: \( 7 + 4 + 4 = 15 \) см.
• 3 стороны квадрата: \( 4 + 4 + 4 = 12 \) см.
• Итого: \( 15 + 12 = 27 \) см.

Давайте нарисуем:

Стороны фигуры: 7 см (низ) + 4 см (лево прямоугольника) + 4 см (лево квадрата) + 4 см (верх квадрата) + 4 см (право квадрата) + 4 см (право прямоугольника) = 27 см. Ошибка в предыдущем расчете.

Повторный расчет периметра:

Нижняя сторона прямоугольника: 7 см.

Левая сторона фигуры: 4 см (от прямоугольника) + 4 см (от квадрата) = 8 см.

Правая сторона фигуры: 4 см (от прямоугольника) + 4 см (от квадрата) = 8 см.

Верхняя сторона квадрата: 4 см.

Периметр = 7 (низ) + 8 (лево) + 8 (право) + 4 (верх) = 27 см.

Ответ: Площадь 44 см², периметр 27 см.