9. $(\frac{3p}{3p+r}+\frac{r}{3p-r})\cdot(-\frac{6p^2+2rp}{9p^2+r^2})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. $(\frac{3p}{3p+r}+\frac{r}{3p-r})\cdot(-\frac{6p^2+2rp}{9p^2+r^2})$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби в первых скобках:

$\frac{3p}{3p+r}+\frac{r}{3p-r}=\frac{3p(3p-r)+r(3p+r)}{(3p+r)(3p-r)}=\frac{9p^2+r^2}{(3p+r)(3p-r)}$.

Разложим числитель второй дроби на множители:

$6p^2+2rp=2p(3p+r)$.

Перемножим и сократим:

$\frac{9p^2+r^2}{(3p+r)(3p-r)}\cdot\left(-\frac{2p(3p+r)}{9p^2+r^2}\right)=-\frac{2p}{3p-r}$.

Ограничения: $3p+r\ne0$, $3p-r\ne0$, $9p^2+r^2\ne0$.

Ответ: $-\frac{2p}{3p-r}$.

9. \((\frac{3p}{3p+r}+\frac{r}{3p-r})\cdot(-\frac{6p^2+2rp}{9p^2+r^2})\).