9. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{5}{4\sqrt{2}+\sqrt{7}}\).

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(4\sqrt{2}-\sqrt{7}\):

\(\frac{5}{4\sqrt{2}+\sqrt{7}}\cdot\frac{4\sqrt{2}-\sqrt{7}}{4\sqrt{2}-\sqrt{7}}=\frac{5(4\sqrt{2}-\sqrt{7})}{32-7}=\frac{4\sqrt{2}-\sqrt{7}}{5}\).

Ответ: \(\frac{4\sqrt{2}-\sqrt{7}}{5}\).