9. Какое наибольшее количество вершин может иметь выпуклый многоугольник, если любой его внешний угол больше \(20^\circ\)?

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна \(360^\circ\). Если каждый угол больше \(20^\circ\), то для числа вершин \(n\) выполняется \(20n<360\), то есть \(n<18\).

Наибольшее целое число, меньшее 18, — 17. Такая величина возможна: например, правильный 17-угольник имеет внешний угол \(360^\circ/17>20^\circ\).

Ответ: 17 вершин.