9. Лучи ON, OB и OM расположены внутри развёрнутого угла DOA. По отметкам на чертеже ∠DON = ∠NOB, ∠BOM = ∠MOA. Известно, что ∠AOM : ∠DON = 2 : 3. Найдите ∠AOM.

Пусть ∠AOM = ∠BOM = 2x, а ∠DON = ∠NOB = 3x, согласно указанному отношению и отметкам на чертеже.

Сумма четырёх углов развёрнутого угла равна 180°: 2x + 2x + 3x + 3x = 180°.

10x = 180°, значит x = 18°. Поэтому ∠AOM = 2x = 36°.

Ответ: 36°.