9. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (-10;3). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Решение:

Производная функции \( f'(x) \) отрицательна там, где функция \( f(x) \) убывает. На графике это означает, что там, где линия графика идёт вниз (при движении слева направо).

Рассмотрим график на интервале \( (-10; 3) \):

• Функция убывает на интервале от \( x = -10 \) до \( x = -8 \). Целые точки: -10, -9, -8.
• Функция убывает на интервале от \( x = -6 \) до \( x = -4 \). Целые точки: -6, -5, -4.
• Функция убывает на интервале от \( x = -3 \) до \( x = 0 \). Целые точки: -3, -2, -1, 0.
• Функция убывает на интервале от \( x = 1 \) до \( x = 3 \). Целые точки: 1, 2, 3.

Суммируем количество целых точек:

3 (от -10 до -8) + 3 (от -6 до -4) + 4 (от -3 до 0) + 3 (от 1 до 3) = 13 целых точек.

Ответ: 13