9. Найдите длину вектора АВ, если А (9;-1;2) В (1;-2;4).

Решение:

Координаты вектора $$\vec{AB}$$ равны разности координат точки B и точки A: $$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)$$.

$$\vec{AB} = (1 - 9; -2 - (-1); 4 - 2) = (-8; -1; 2)$$.

Длина вектора $$\vec{AB}$$ вычисляется по формуле: $$\left|\vec{AB}\right| = \sqrt{(-8)^2 + (-1)^2 + 2^2}$$.

\[ \left|\vec{AB}\right| = \sqrt{64 + 1 + 4} = \sqrt{69} \]

Ответ: $$\sqrt{69}$$