9. Найдите область определения функции, заданной формулой: а) y = 4x − 8; б) y = x² − 5x + 1; в) y = 2x/(5 − x); г) y = 8/((x − 4)(x + 1)); д) y = 1/(x² + 1); е) y = √(x − 5).

а) Линейная функция определена при любом действительном x.

б) Многочлен определён при любом действительном x.

в) Знаменатель не должен равняться нулю: \(5-x\ne0\), то есть \(x\ne5\).

г) Знаменатель не должен равняться нулю: \((x-4)(x+1)\ne0\), поэтому \(x\ne4\) и \(x\ne-1\).

д) Для любого действительного x выражение \(x^2+1\) положительно, поэтому знаменатель не равен нулю.

е) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x-5\ge0\), откуда \(x\ge5\).

Ответ: а), б), д) — \(\mathbb{R}\); в) — \(\mathbb{R}\setminus\{5\}\); г) — \(\mathbb{R}\setminus\{-1,4\}\); е) — \([5;+\infty)\).