9. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство (2 балла)

Решение:

1)

Дано: На рисунке изображены два треугольника, пересекающиеся в точке O. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. AO = OC, BO = OD.

Найти: Пары равных треугольников и доказать их равенство.

Рассмотрим треугольники △ AOB и △ COD:

• AO = OC (по условию)
• BO = OD (по условию)
• ∠ AOB = ∠ COD (как вертикальные углы)

Вывод: По первому признаку равенства треугольников (СТУ — сторона, угол, сторона), △ AOB = △ COD.

Рассмотрим треугольники △ AOD и △ COB:

• AO = OC (по условию)
• DO = BO (по условию)
• ∠ AOD = ∠ COB (как вертикальные углы)

Вывод: По первому признаку равенства треугольников (СТУ — сторона, угол, сторона), △ AOD = △ COB.

2)

Дано: На рисунке изображен четырехугольник ABCD, в котором проведена диагональ BD. ∠ABD = ∠CDB, ∠ADB = ∠CBD.

Найти: Пары равных треугольников и доказать их равенство.

Рассмотрим треугольники △ ABD и △ CDB:

• ∠ ABD = ∠ CDB (по условию)
• BD = DB (общая сторона)
• ∠ ADB = ∠ CBD (по условию)

Вывод: По второму признаку равенства треугольников (УСУ — угол, сторона, угол), △ ABD = △ CDB.

Ответ: В первом случае равны △ AOB = △ COD и △ AOD = △ COB. Во втором случае равны △ ABD = △ CDB.