9. Найдите угол B₁DD₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 12, AD = 9, AA₁ = 15. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим векторы \(\overrightarrow{DB_1}\) и \(\overrightarrow{DD_1}\).

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда \(DB_1\):

\[DB_1=\sqrt{AB^2+AD^2+AA_1^2}=\sqrt{12^2+9^2+15^2}=\sqrt{450}=15\sqrt{2}.\]

Угол между \(DB_1\) и вертикальным ребром \(DD_1\) найдём по косинусу:

\[\cos\angle B_1DD_1=\frac{AA_1}{DB_1}=\frac{15}{15\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\]

Следовательно, \(\angle B_1DD_1=45^\circ\).

Ответ: 45°.