9. Найдите значение выражения: 1) а) (1/125) · 5²; б) 5⁻¹ : (1/625); в) ((1/8)⁻¹)²; 2) а) (1/8) · 2⁵; б) (1/81) : 3⁻⁵; в) (0,01⁻¹)²; 3) а) (1/27) · 3⁴; б) 5⁻³ : (1/25); в) ((1/7)⁻¹)⁻²; 4) а) (1/16) · 2⁴; б) (1/100) : 10⁻³; в) ((1/9)⁻¹)².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Представим дроби и десятичные числа как степени соответствующего основания, затем применим правила действий со степенями.

а) \(\frac1{125}\cdot5^2=5^{-3}\cdot5^2=5^{-1}=\frac15\); б) \(5^{-1}:\frac1{625}=\frac15:\frac1{625}=125\); в) \(((\frac18)^{-1})^2=8^2=64\).
а) \(\frac18\cdot2^5=2^{-3}\cdot2^5=2^2=4\); б) \(\frac1{81}:3^{-5}=3^{-4}:3^{-5}=3^1=3\); в) \((0{,}01^{-1})^2=100^2=10000\).
а) \(\frac1{27}\cdot3^4=3^{-3}\cdot3^4=3\); б) \(5^{-3}:\frac1{25}=5^{-3}:5^{-2}=5^{-1}=\frac15\); в) \(((\frac17)^{-1})^{-2}=7^{-2}=\frac1{49}\).
а) \(\frac1{16}\cdot2^4=2^{-4}\cdot2^4=1\); б) \(\frac1{100}:10^{-3}=10^{-2}:10^{-3}=10\); в) \(((\frac19)^{-1})^2=9^2=81\).

Ответ: 1) а) \(\frac15\), б) 125, в) 64; 2) а) 4, б) 3, в) 10000; 3) а) 3, б) \(\frac15\), в) \(\frac1{49}\); 4) а) 1, б) 10, в) 81.