№9. Найдите значение выражения: \( (\frac{5}{18} + \frac{7}{12}) \cdot 2 \frac{10}{31} + 1 \frac{13}{51} \cdot (\frac{4}{17} - \frac{20}{51}) \)

Решение:

1. Вычислим первое слагаемое в скобках: \( \frac{5}{18} + \frac{7}{12} \). Общий знаменатель для 18 и 12 — 36. \( \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{10}{36} + \frac{21}{36} = \frac{31}{36} \)
2. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{10}{31} = \frac{2 \cdot 31 + 10}{31} = \frac{62 + 10}{31} = \frac{72}{31} \). \( 1 \frac{13}{51} = \frac{1 \cdot 51 + 13}{51} = \frac{51 + 13}{51} = \frac{64}{51} \)
3. Вычислим второе слагаемое в скобках: \( \frac{4}{17} - \frac{20}{51} \). Общий знаменатель для 17 и 51 — 51. \( \frac{4 \cdot 3}{17 \cdot 3} - \frac{20}{51} = \frac{12}{51} - \frac{20}{51} = \frac{12 - 20}{51} = \frac{-8}{51} \)
4. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: \( \frac{31}{36} \cdot \frac{72}{31} + \frac{64}{51} \cdot \frac{-8}{51} \)
5. Вычислим первое произведение: \( \frac{31}{36} \cdot \frac{72}{31} \). Сокращаем 31 и 72/36 = 2: \( 1 \cdot 2 = 2 \)
6. Вычислим второе произведение: \( \frac{64}{51} \cdot \frac{-8}{51} = \frac{64 \cdot (-8)}{51 \cdot 51} = \frac{-512}{2601} \)
7. Сложим полученные результаты: \( 2 + \frac{-512}{2601} = 2 - \frac{512}{2601} \)
8. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{2 \cdot 2601}{2601} - \frac{512}{2601} = \frac{5202 - 512}{2601} = \frac{4690}{2601} \)

Ответ: \( \frac{4690}{2601} \)