9. Найдите значение выражения \( \frac{\cos(3\pi - \beta) - \sin(-\frac{3\pi}{2} + \beta)}{5 \cos(\beta - \pi)} \).

Решение:

Преобразуем числитель и знаменатель, используя формулы приведения и свойства тригонометрических функций.

Числитель:

\[ \cos(3\pi - \beta) \]

Так как \( 3\pi = 2\pi + \pi \), то \( \cos(3\pi - \beta) = \cos(\pi - \beta) \).

По формуле приведения \( \cos(\pi - \beta) = -\cos \beta \).

\[ \sin(-\frac{3\pi}{2} + \beta) \]

Так как \( -\frac{3\pi}{2} = -2\pi + \frac{\pi}{2} \), то \( \sin(-\frac{3\pi}{2} + \beta) = \sin(\frac{\pi}{2} + \beta) \).

По формуле приведения \( \sin(\frac{\pi}{2} + \beta) = \cos \beta \).

Таким образом, числитель равен: \( -\cos \beta - \cos \beta = -2\cos \beta \).

Знаменатель:

\[ \cos(\beta - \pi) \]

Так как косинус — функция чётная, \( \cos(\beta - \pi) = \cos(-(\pi - \beta)) = \cos(\pi - \beta) \).

По формуле приведения \( \cos(\pi - \beta) = -\cos \beta \).

Знаменатель равен: \( 5 \cdot (- \cos \beta) = -5\cos \beta \).

Итоговое выражение:

\[ \frac{-2\cos \beta}{-5\cos \beta} \]

При условии, что \( \cos \beta
e 0 \) и \( -5\cos \beta
e 0 \) (т.е. \( \cos \beta
e 0 \)), мы можем сократить \( \cos \beta \).

\[ \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5} \]

Ответ: 0.4.