9. Найдите значение выражения $\log_{\sqrt2+1}(3+2\sqrt2)-\log_{1/3}^{2}\sqrt[5]{81}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Найдите значение выражения $\log_{\sqrt2+1}(3+2\sqrt2)-\log_{1/3}^{2}\sqrt[5]{81}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заметим, что $3+2\sqrt2=(1+\sqrt2)^2$, поэтому $\log_{\sqrt2+1}(3+2\sqrt2)=2$.

Так как $\sqrt[5]{81}=3^{4/5}$, то $\log_{1/3}(3^{4/5})=-\dfrac45$, а квадрат этого логарифма равен $\dfrac{16}{25}$.

Итак, $2-\dfrac{16}{25}=\dfrac{34}{25}$.

Ответ: $\dfrac{34}{25}$.

9. Найдите значение выражения \(\log_{\sqrt2+1}(3+2\sqrt2)-\log_{1/3}^{2}\sqrt[5]{81}\).