9) Ответ:_______.

Решение:

В треугольнике NKP, NK = KP (по условию), значит, треугольник NKP равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle KNP = \angle KPN \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\( \angle NKP + \angle KNP + \angle KPN = 180° \)

\( \angle NKP + 35° + 35° = 180° \)

\( \angle NKP = 180° - 35° - 35° = 180° - 70° = 110° \)

Угол x является углом между касательной NT и хордой NK. По теореме о касательной и хорде, этот угол равен половине дуги, которую он содержит.

Центральный угол ∠NKP равен 110°. Угол x равен половине дуги NK.

Однако, глядя на рисунок, угол x и угол 35° являются смежными углами, которые вместе составляют угол ∠NKT.

Рассмотрим треугольник NKT. Угол ∠KNT = 35°. Угол ∠NTK = 35°.

Треугольник NKT равнобедренный, так как углы при основании равны.

Угол ∠NKT = 180° - 35° - 35° = 110°.

Угол x и угол ∠NKT являются смежными углами. Нет, это не так. Угол x и угол ∠NKT не смежные.

Угол x является углом между касательной NT и хордой NK. Угол ∠NKT = 110°.

Угол x также является частью треугольника NKP.

Рассмотрим треугольник PKT. Угол ∠KPT = 35°. Угол ∠PTK = 35°.

Треугольник PKT равнобедренный.

Угол ∠PKT = 180° - 35° - 35° = 110°.

Угол NKP + угол PKT = 110° + 110° = 220°. Это не соответствует развернутому углу.

Вернемся к теореме о касательной и хорде. Угол между касательной NT и хордой NK равен половине дуги NK. Дуга NK равна центральному углу ∠NOK, где O — центр окружности.

На рисунке показано, что \( \angle KNP = 35° \) и \( \angle KTP = 35° \). Это углы, опирающиеся на одну дугу KP. Следовательно, дуга KP = 2 * 35° = 70°.

Если \( \angle KNP = 35° \) — угол между касательной и хордой, то \( x = 35° \).

Однако, также показано, что \( \angle KTP = 35° \). Это также угол между касательной и хордой.

В равнобедренном треугольнике NKP, \( \angle NKP = 180° - 35° - 35° = 110° \).

Угол x — это угол между касательной NT и хордой KN. По теореме о касательной и хорде, \( x \) равен половине дуги KN.

Центральный угол, опирающийся на дугу KN, равен \( \angle KPN \). Но \( \angle KPN \) не известен напрямую.

Если \( \angle KNP = 35° \), то это угол между касательной NT и хордой KN. По теореме о касательной и хорде, \( x = 35° \).

Есть также углы \( \angle KPN = 35° \) и \( \angle KTP = 35° \). Это означает, что дуга KP = 2 * \( \angle KNP \) (если KNP - вписанный), но KNP - угол между касательной и хордой.

Если \( \angle NKP = 35° \) и \( \angle KTP = 35° \), то дуга KP = 2 * \( \angle KNP \) (угол, вписанный в окружность, равен половине дуги). Здесь KNP и KTP — углы, образованные касательной и хордой, и вписанные углы.

По свойству касательной и хорды, \( x = \angle KNP = 35° \). Также \( x = \angle KTP = 35° \).

Ответ: 35°.