7. Решите уравнение (х-2)²+8x=(x-1)(1+x)

Решим уравнение, раскрывая скобки и приводя подобные члены.

1. Раскроем скобки в левой части:

   $$(x-2)^2 + 8x = (x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2) + 8x = (x^2 - 4x + 4) + 8x = x^2 + 4x + 4$$

2. Раскроем скобки в правой части (используем формулу разности квадратов $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$):

   $$(x-1)(x+1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$$

3. Теперь приравняем обе части:

   $$x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1$$

4. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы упростить уравнение:

   $$x^2 + 4x + 4 - x^2 + 1 = 0$$

   $$4x + 5 = 0$$

5. Решим полученное линейное уравнение:

   $$4x = -5$$

   $$x = -\frac{5}{4}$$

   $$x = -1.25$$

Ответ: $$x = -1.25$$