9. Прямоугольный равнобедренный треугольник MNK, ∠N = 90°, MK = 18. Из N проведена высота NP к гипотенузе MK. Найти NP.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны:

\(MN=NK=\frac{18}{\sqrt2}=9\sqrt2\).

Высота к гипотенузе равна произведению катетов, делённому на гипотенузу:

\(NP=\frac{MN\cdot NK}{MK}=\frac{9\sqrt2\cdot9\sqrt2}{18}=9\).

Ответ: \(NP=9\).