№ 9. Прямые а и в параллельны. Найдите углы 2,3,4, если угол 1 равен 47°.

Решение:

Прямые \( a \) и \( b \) параллельны, и прямая \( c \) является секущей.

1. Угол 1 и угол 3 являются накрест лежащими при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Следовательно, \( \angle 1 = \angle 3 \). Дано \( \angle 1 = 47^{\circ} \), значит, \( \angle 3 = 47^{\circ} \).

2. Угол 1 и угол 2 являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \)

\( 47^{\circ} + \angle 2 = 180^{\circ} \)

\( \angle 2 = 180^{\circ} - 47^{\circ} \)

\( \angle 2 = 133^{\circ} \).

3. Угол 3 и угол 4 являются вертикальными. Следовательно, \( \angle 3 = \angle 4 \). Так как \( \angle 3 = 47^{\circ} \), то \( \angle 4 = 47^{\circ} \).

Ответ: \( \angle 2 = 133^{\circ} \), \( \angle 3 = 47^{\circ} \), \( \angle 4 = 47^{\circ} \).