9. Реши задачу: Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найди скорость первого автомобиля. Ответ дай в км/ч.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого равна \(v+10\) км/ч. Время в пути первого на 1 час меньше.

Составим уравнение по формуле «время = расстояние ÷ скорость»: \(\dfrac{560}{v}-\dfrac{560}{v+10}=1\).

Умножим на \(v(v+10)\): \(560(v+10)-560v=v(v+10)\).

Получаем \(v^2+10v-5600=0\). Разложение: \((v-70)(v+80)=0\), поэтому \(v=70\) или \(v=-80\). Отрицательная скорость не подходит, значит, скорость второго автомобиля — 70 км/ч.

Скорость первого: \(70+10=80\) км/ч. Проверка: \(560/80=7\) ч, а \(560/70=8\) ч; разница составляет 1 час.

Ответ: 80 км/ч.