9. Решите неравенство \((x-14)^2<\sqrt{13}(x-14)\).

Обозначим \(t=x-14\). Тогда неравенство принимает вид \(t^2<\sqrt{13}\,t\).

1. Перенесём всё в левую часть и разложим на множители: \(t(t-\sqrt{13})<0\).
2. Произведение отрицательно между корнями \(0\) и \(\sqrt{13}\): \(0
3. Возвращаемся к переменной \(x\): \(0

Ответ: \(x\in(14;14+\sqrt{13})\).