9. Решите неравенство x² + 3x - 4 < 0.

Краткое пояснение:

Для решения квадратного неравенства найдем корни соответствующего квадратного уравнения и определим знак выражения на интервалах.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решим квадратное уравнение \( x^{2} + 3x - 4 = 0 \). Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \). Здесь \( a=1, b=3, c=-4 \).
2. Шаг 2: Вычислим дискриминант: \( D = b^{2}-4ac = 3^{2} - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25 \).
3. Шаг 3: Найдем корни уравнения: \( x_{1} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) и \( x_{2} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \).
4. Шаг 4: Начертим числовую прямую и отметим корни -4 и 1. Так как коэффициент при \( x^{2} \) положителен (равен 1), ветви параболы направлены вверх.
5. Шаг 5: Определим знак выражения \( x^{2} + 3x - 4 \) на интервалах. На интервале \( (-\infty, -4) \) выражение положительное, на интервале \( (-4, 1) \) — отрицательное, на интервале \( (1, \infty) \) — положительное.
6. Шаг 6: Поскольку неравенство \( x^{2} + 3x - 4 < 0 \), нас интересуют интервалы, где выражение отрицательно. Это интервал \( (-4, 1) \).

Ответ: (-4; 1)