9. Решите систему уравнений \( \begin{cases} x-y=-5 \\ x^2-2xy-y^2=17 \end{cases} \).

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = y - 5 \).
2. Подставим \( x \) во второе уравнение: \( (y-5)^2 - 2(y-5)y - y^2 = 17 \).
3. Раскроем скобки: \( (y^2 - 10y + 25) - (2y^2 - 10y) - y^2 = 17 \).
4. Приведем подобные члены: \( y^2 - 10y + 25 - 2y^2 + 10y - y^2 = 17 \).
5. \( -2y^2 + 25 = 17 \).
6. Перенесем свободный член: \( -2y^2 = 17 - 25 \).
7. \( -2y^2 = -8 \).
8. Разделим на -2: \( y^2 = 4 \).
9. Найдем \( y \): \( y = 2 \) или \( y = -2 \).
10. Найдем соответствующие значения \( x \) для каждого \( y \):
• Если \( y = 2 \), то \( x = 2 - 5 = -3 \).
• Если \( y = -2 \), то \( x = -2 - 5 = -7 \).

Ответ: (-3; 2), (-7; -2)