9. Решите уравнение 2x² - 3x + 1 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Анализ:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 2 \)
• \( b = -3 \)
• \( c = 1 \)

Чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

• \[ D = (-3)^2 - 4 \times 2 \times 1 \]
• \[ D = 9 - 8 \]
• \[ D = 1 \]

Так как дискриминант больше нуля (\( D > 0 \)), уравнение имеет два действительных корня.

Теперь найдём корни по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Первый корень:

• \[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \times 2} \]
• \[ x_1 = \frac{3 + 1}{4} \]
• \[ x_1 = \frac{4}{4} \]
• \[ x_1 = 1 \]

Второй корень:

• \[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \times 2} \]
• \[ x_2 = \frac{3 - 1}{4} \]
• \[ x_2 = \frac{2}{4} \]
• \[ x_2 = \frac{1}{2} \]

Уравнение имеет два корня: \( 1 \) и \( \frac{1}{2} \). Нам нужно записать меньший из корней.

\[ \frac{1}{2} < 1 \]

Ответ: 0.5