9. Решите задачу по теории вероятностей: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадает орёл.

Решение:

При броске симметричной монеты возможны два равновероятных исхода: орёл (О) или решка (Р).

Когда монету бросают дважды, возможны следующие исходы:

• (О, О)
• (О, Р)
• (Р, О)
• (Р, Р)

Всего 4 равновероятных исхода.

Нас интересует исход, когда оба раза выпадает орёл, то есть (О, О). Это один благоприятный исход.

Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{два орла}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{4} \]

Ответ: \(\frac{1}{4}\).