9. Решите задачу: При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° С. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла -8° С.

Решение:

Данная задача описывает арифметическую прогрессию, где:

• Начальная температура (первый член, если считать, что 0 минут — это начало отсчета): \( a_1 = -8^{\circ} C \).
• Изменение температуры каждую минуту (разность прогрессии): \( d = -5^{\circ} C \) (температура уменьшается).
• Время, через которое нужно найти температуру: 9 минут. Это означает, что нам нужно найти 10-й член прогрессии, так как 1-й член соответствует начальной температуре (0 минут), 2-й — температуре через 1 минуту, и так далее. Таким образом, \( n = 9 + 1 = 10 \).

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n - 1)d \).

Подставим значения для 10-го члена:

\[ a_{10} = -8 + (10 - 1) \cdot (-5) \]

\[ a_{10} = -8 + 9 \cdot (-5) \]

\[ a_{10} = -8 - 45 \]

\[ a_{10} = -53 \)

Ответ: Температура вещества через 9 минут после начала опыта составит -53° С.