9. В магазине канцтоваров продаётся 206 ручек: 20 красных, 8 зелёных, 12 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или синей.

Задание 9: Вероятность выбора красной или синей ручки

Дано:

• Всего ручек: 206 шт.
• Красных ручек: 20 шт.
• Зелёных ручек: 8 шт.
• Фиолетовых ручек: 12 шт.
• Остальные ручки - синие и чёрные, их поровну.

Найти: Вероятность того, что ручка будет красной или синей.

Решение:

1. Сначала найдём количество синих и чёрных ручек:
• Количество известных ручек = Красные + Зелёные + Фиолетовые
• Количество известных ручек = 20 + 8 + 12 = 40 шт.
• Количество синих и чёрных ручек = Всего ручек - Количество известных ручек
• Количество синих и чёрных ручек = 206 - 40 = 166 шт.
• Так как синих и чёрных ручек поровну, то:
• Синих ручек = 166 / 2 = 83 шт.
• Чёрных ручек = 166 / 2 = 83 шт.
2. Теперь определим количество благоприятных исходов (красные ИЛИ синие ручки):
• Благоприятные исходы = Красные ручки + Синие ручки
• Благоприятные исходы = 20 + 83 = 103 шт.
3. Вероятность события вычисляется по формуле:
• P(A) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)
4. В нашем случае:
• Количество благоприятных исходов = 103.
• Общее количество исходов = 206.
• P(красная или синяя) = 103 / 206
5. Сократим дробь:
• 103/206 = 1/2
6. Переведём в десятичную дробь:
• 1 / 2 = 0.5

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или синей, равна 1/2 или 0.5.