9) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см. Найти AC и AB.

Внешний угол при вершине A и внутренний угол A — смежные:

\(\angle A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).

Так как \(\angle C = 90^\circ\), то:

\(\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив угла \(30^\circ\), равна половине гипотенузы. Напротив угла B лежит сторона AC, а гипотенуза — AB:

\(AC = \dfrac{AB}{2}\), то есть \(AB = 2AC\).

По условию:

\(AC + AB = 18\),

\(AC + 2AC = 18\),

\(3AC = 18\),

\(AC = 6\) см.

Тогда:

\(AB = 2 \cdot 6 = 12\) см.

Ответ: \(AC = 6\) см, \(AB = 12\) см.