9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза.

Привет! Давай разберемся с бросками монеты.

Что нам известно:

• Монету бросают: 3 раза.
• Монета симметричная, то есть вероятность выпадения орла (О) и решки (Р) одинакова: \[ P(О) = P(Р) = \frac{1}{2} \].

Что нужно найти: Вероятность того, что решка (Р) выпадет ровно 2 раза.

Логика решения:

Когда мы бросаем монету 3 раза, могут получиться разные комбинации орлов и решек. Всего возможных исходов будет \( 2^3 = 8 \). Перечислим их:

• ООО
• ООР
• ОРО
• ОРР
• РОО
• РОР
• РРО
• РРР

Теперь посмотрим, в каких случаях решка (Р) выпадает ровно 2 раза. Это следующие исходы:

• ОРР
• РОР
• РРО

Таких исходов у нас 3.

Вероятность каждого из этих исходов равна:

\[ P(ОРР) = P(О) \times P(Р) \times P(Р) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]

\[ P(РОР) = P(Р) \times P(О) \times P(Р) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]

\[ P(РРО) = P(Р) \times P(Р) \times P(О) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]

Чтобы найти общую вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза, нужно сложить вероятности этих благоприятных исходов:

\[ P(\text{ровно 2 решки}) = P(ОРР) + P(РОР) + P(РРО) = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]

Ответ: Вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза, равна \[ \frac{3}{8} \].