Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 25, cos A = 12/13. Найдите AC.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Зная косинус угла, можно найти синус, а затем и тангенс.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Дан прямоугольный треугольник ABC, $$∠$$C = 90°. BC = 25, cos A = 12/13.
  2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): cos A = AC / AB.
  3. Шаг 3: Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC): tg A = BC / AC.
  4. Шаг 4: Используем основное тригонометрическое тождество: $$∂_A^2 + −_A^2 = 1$$.
  5. Шаг 5: Найдем sin A: $$∂_A^2 = 1 - −_A^2 = 1 - (12/13)^2 = 1 - 144/169 = (169 - 144) / 169 = 25/169$$.
  6. Шаг 6: sin A = $$√ (25/169) = 5/13$$. (Так как A — острый угол, sin A > 0).
  7. Шаг 7: Теперь найдем tg A: tg A = sin A / cos A = (5/13) / (12/13) = 5/12.
  8. Шаг 8: Используем определение тангенса: tg A = BC / AC.
  9. Шаг 9: Подставим известные значения: 5/12 = 25 / AC.
  10. Шаг 10: Найдем AC: AC = 25 * (12/5) = 5 * 12 = 60.

Ответ: 60