9) Вершины B и C треугольника ABC лежат в плоскости α, вершина A не лежит в плоскости α, BM — медиана. Докажите, что точка M не лежит в плоскости α.

Так как BM — медиана треугольника ABC, точка M является серединой стороны AC. Поэтому точки A, M, C лежат на одной прямой.

1. Предположим, что M ∈ α.
2. По условию C ∈ α. Через две точки C и M плоскости α проходит прямая CM, поэтому CM ⊂ α.
3. Но точки A, C, M коллинеарны, значит, A ∈ CM. Следовательно, A ∈ α.
4. Это противоречит условию A ∉ α.

Следовательно, предположение неверно.

Ответ: точка M не лежит в плоскости α.