10) Из точки A, не лежащей в плоскости α, проведены лучи c и d, пересекающие плоскость α соответственно в точках C и D. Докажите, что плоскости α и ACD пересекаются по прямой CD.

Точки C и D принадлежат плоскости α, поэтому прямая CD лежит в плоскости α.

Точки A, C и D определяют плоскость ACD, следовательно, прямая CD лежит и в плоскости ACD.

Плоскости α и ACD имеют общие точки C и D, значит, их общей линией является прямая CD. Плоскости различны, поскольку A не принадлежит α.

Ответ: α ∩ (ACD) = CD.