Ответ:

  1. Побольше написать — слитно: наречие в сравнительной степени с приставкой по-.
  2. По-зимнему одеться — через дефис: наречие образовано от прилагательного с помощью приставки по- и суффикса -ему.
  3. Покачественнее сделать — слитно: наречие в сравнительной степени с приставкой по-.
  4. Понемногу выполнять — слитно: наречие с приставкой по- и суффиксом -у.