9. Записать число 12 · 10³ в естественной и полулогарифмической формах.

Решение:

1. Естественная форма:

Число \( 12 · 10^3 \) в естественной форме записывается как \( 12 · 1000 \), что равно \( 12000 \).

2. Полулогарифмическая форма:

Полулогарифмическая форма используется в вычислительной технике. Она состоит из мантиссы (значимой части числа) и порядка (степени двойки). Для перевода числа \( 12000 \) в полулогарифмическую форму, сначала представим его в виде \( M · 2^P \), где \( M \) — мантисса, \( P \) — порядок.

\( 12000_{10} \) в двоичной системе: \( 12000 = 10111011100000_2 \).

Приведём к виду \( 1.xxxx · 2^P \):

\( 12000_{10} = 1.01110111 · 2^{13} \) (приблизительно).

В полулогарифмической форме число представляется как пара (мантисса, порядок). Однако, если требуется записать в формате, приближенном к записи числа \( 12 · 10^3 \), то можно использовать следующий подход:

\( 12 · 10^3 = 1.2 · 10^4 \) (представление с научной нотацией).

Если под полулогарифмической формой подразумевается запись вида \( x · 2^n \), то:

\( 12000 · 10^0 = 1.2 · 10^4 \)

\( 10^4 · 1.2 \) = \( (2^{3.3219})^4 · 1.2 \) = \( 2^{13.2876} · 1.2 \)

Здесь \( P = 13 \) (целая часть порядка), \( M = 1.2 · 2^{0.2876} · 10^0 \).

\( 2^{0.2876} · 1.2 · 10^0 ≈ 1.22 \)

Таким образом, число в полулогарифмической форме приблизительно \( 1.22 · 2^{13} \).

Ответ:

• Естественная форма: 12000.
• Полулогарифмическая форма: \( 1.22 · 2^{13} \) (приблизительно).