900. Разложите на множители: a) 25x² - y²; б) -m² + 16n²; в) 36а² - 49; г) 64 - 25х²; д) 9м² - 16п²; е) 64p² - 81q²; ж) -49а² + 16b²; 3) 0,01м² - 4m²; к) 4a²b² - 1; л) p² - a²b²; м) 16c²d² - 9a².

Решение:

Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

1. \( 25x^2 - y^2 = (5x)^2 - y^2 = (5x - y)(5x + y) \)
2. \( -m^2 + 16n^2 = 16n^2 - m^2 = (4n)^2 - m^2 = (4n - m)(4n + m) \)
3. \( 36a^2 - 49 = (6a)^2 - 7^2 = (6a - 7)(6a + 7) \)
4. \( 64 - 25x^2 = 8^2 - (5x)^2 = (8 - 5x)(8 + 5x) \)
5. \( 9m^2 - 16n^2 = (3m)^2 - (4n)^2 = (3m - 4n)(3m + 4n) \)
6. \( 64p^2 - 81q^2 = (8p)^2 - (9q)^2 = (8p - 9q)(8p + 9q) \)
7. \( -49a^2 + 16b^2 = 16b^2 - 49a^2 = (4b)^2 - (7a)^2 = (4b - 7a)(4b + 7a) \)
8. \( 0.01m^2 - 4m^2 \) — данное выражение не является разностью квадратов в стандартном виде. Возможно, опечатка. Если предполагалось \( 0.01m^2 - 4k^2 \), то: \( (0.1m)^2 - (2k)^2 = (0.1m - 2k)(0.1m + 2k) \). Если предполагалось \( 0.01m^2 - 4m \), то это не разность квадратов.
9. \( 4a^2b^2 - 1 = (2ab)^2 - 1^2 = (2ab - 1)(2ab + 1) \)
10. \( p^2 - a^2b^2 = p^2 - (ab)^2 = (p - ab)(p + ab) \)
11. \( 16c^2d^2 - 9a^2 = (4cd)^2 - (3a)^2 = (4cd - 3a)(4cd + 3a) \)

Ответ: а) (5x - y)(5x + y); б) (4n - m)(4n + m); в) (6a - 7)(6a + 7); г) (8 - 5x)(8 + 5x); д) (3m - 4n)(3m + 4n); е) (8p - 9q)(8p + 9q); ж) (4b - 7a)(4b + 7a); к) (2ab - 1)(2ab + 1); л) (p - ab)(p + ab); м) (4cd - 3a)(4cd + 3a).