902. Вычислите: a) 47² - 37²; б) 53² - 63²; в) 126² - 74²; г) 21,3² - 21,2²; д) 0,849² - 0,151²; e) (5 2/3)² - (4 1/3)².

Решение:

Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

1. \( 47^2 - 37^2 = (47 - 37)(47 + 37) = 10 \cdot 84 = 840 \)
2. \( 53^2 - 63^2 = (53 - 63)(53 + 63) = (-10) \cdot 116 = -1160 \)
3. \( 126^2 - 74^2 = (126 - 74)(126 + 74) = 52 \cdot 200 = 10400 \)
4. \( 21.3^2 - 21.2^2 = (21.3 - 21.2)(21.3 + 21.2) = 0.1 \cdot 42.5 = 4.25 \)
5. \( 0.849^2 - 0.151^2 = (0.849 - 0.151)(0.849 + 0.151) = 0.698 \cdot 1.000 = 0.698 \)
6. \( \left(5\frac{2}{3}\right)^2 - \left(4\frac{1}{3}\right)^2 \)
• Переведём смешанные дроби в неправильные: \( 5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} \) и \( 4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} \)
• Применим формулу разности квадратов: \( \left(\frac{17}{3}\right)^2 - \left(\frac{13}{3}\right)^2 = \left(\frac{17}{3} - \frac{13}{3}\right)\left(\frac{17}{3} + \frac{13}{3}\right) \)
• \( \left(\frac{17 - 13}{3}\right)\left(\frac{17 + 13}{3}\right) = \left(\frac{4}{3}\right)\left(\frac{30}{3}\right) = \frac{4}{3} \cdot 10 = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3} \)

Ответ: а) 840; б) -1160; в) 10400; г) 4.25; д) 0.698; е) \( 13\frac{1}{3} \).