903. Найдите значение дроби: a) \(\frac{36}{13^2 - 11^2}\); б) \(\frac{79^2 - 65^2}{420}\); в) \(\frac{53^2 - 27^2}{79^2 - 51^2}\); г) \(\frac{53^2 - 32^2}{61^2 - 44^2}\).

Решение:

Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

1. \( \frac{36}{13^2 - 11^2} = \frac{36}{(13 - 11)(13 + 11)} = \frac{36}{2 \cdot 24} = \frac{36}{48} = \frac{3}{4} \)
2. \( \frac{79^2 - 65^2}{420} = \frac{(79 - 65)(79 + 65)}{420} = \frac{14 \cdot 144}{420} = \frac{2016}{420} = \frac{168}{35} = \frac{24}{5} = 4.8 \)
3. \( \frac{53^2 - 27^2}{79^2 - 51^2} = \frac{(53 - 27)(53 + 27)}{(79 - 51)(79 + 51)} = \frac{26 \cdot 80}{28 \cdot 130} = \frac{2080}{3640} = \frac{208}{364} = \frac{52}{91} = \frac{4}{7} \)
4. \( \frac{53^2 - 32^2}{61^2 - 44^2} = \frac{(53 - 32)(53 + 32)}{(61 - 44)(61 + 44)} = \frac{21 \cdot 85}{17 \cdot 105} = \frac{1785}{1785} = 1 \)

Ответ: а) \( \frac{3}{4} \); б) 4.8; в) \( \frac{4}{7} \); г) 1.