908. Представьте в виде произведения: a) c⁶ - 9x⁴; б) 100y² - a⁸; в) 4x⁴ - 25b²; г) a⁴b⁴ - 1; д) 0,36 - x⁴y⁴; e) 4a² - b⁶c²; ж) 16m²y² - 9n⁴; 3) 9x⁸y⁴ - 100z²; и) 0,81p⁶m⁴ - 0,01x².

Решение:

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) и свойства степеней.

1. \( c^6 - 9x^4 = (c^3)^2 - (3x^2)^2 = (c^3 - 3x^2)(c^3 + 3x^2) \)
2. \( 100y^2 - a^8 = (10y)^2 - (a^4)^2 = (10y - a^4)(10y + a^4) \)
3. \( 4x^4 - 25b^2 = (2x^2)^2 - (5b)^2 = (2x^2 - 5b)(2x^2 + 5b) \)
4. \( a^4b^4 - 1 = (a^2b^2)^2 - 1^2 = (a^2b^2 - 1)(a^2b^2 + 1) = (ab - 1)(ab + 1)(a^2b^2 + 1) \)
5. \( 0.36 - x^4y^4 = (0.6)^2 - (x^2y^2)^2 = (0.6 - x^2y^2)(0.6 + x^2y^2) \)
6. \( 4a^2 - b^6c^2 = (2a)^2 - (b^3c)^2 = (2a - b^3c)(2a + b^3c) \)
7. \( 16m^2y^2 - 9n^4 = (4my)^2 - (3n^2)^2 = (4my - 3n^2)(4my + 3n^2) \)
8. \( 9x^8y^4 - 100z^2 = (3x^4y^2)^2 - (10z)^2 = (3x^4y^2 - 10z)(3x^4y^2 + 10z) \)
9. \( 0.81p^6m^4 - 0.01x^2 = (0.9p^3m^2)^2 - (0.1x)^2 = (0.9p^3m^2 - 0.1x)(0.9p^3m^2 + 0.1x) \)

Ответ: а) (c³ - 3x²)(c³ + 3x²); б) (10y - a⁴)(10y + a⁴); в) (2x² - 5b)(2x² + 5b); г) (ab - 1)(ab + 1)(a²b² + 1); д) (0.6 - x²y²)(0.6 + x²y²); е) (2a - b³c)(2a + b³c); ж) (4my - 3n²)(4my + 3n²); з) (3x⁴y² - 10z)(3x⁴y² + 10z); и) (0.9p³m² - 0.1x)(0.9p³m² + 0.1x).