91. Найдите значение выражения: а) 6 cos 225° · sin 405°; б) √6 tg(7π/6) · cos(5π/4); в) 20 sin(23π/6) · cos(8π/3); г) 28 sin(−23π/3) · cos(−7π/6).

Сводим углы к табличным, учитывая периодичность тригонометрических функций.

1. а) \(6\cos225°\sin405°=6\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)=-3\).
2. б) \( g\frac{7\pi}{6}= g\frac{\pi}{6}=\frac1{\sqrt3}\), \(\cos\frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\). Тогда \(\sqrt6\cdot\frac1{\sqrt3}\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-1\).
3. в) \(\sin\frac{23\pi}{6}=\sin\frac{11\pi}{6}=-\frac12\), \(\cos\frac{8\pi}{3}=\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12\). Значение: \(20\cdot(-\frac12)\cdot(-\frac12)=5\).
4. г) \(\sin(-\frac{23\pi}{3})=\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}\), \(\cos(-\frac{7\pi}{6})=\cos\frac{7\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2}\). Значение: \(28\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot(-\frac{\sqrt3}{2})=-21\).

Ответ: а) −3; б) −1; в) 5; г) −21.