95. Найдите значение выражения: а) 6 sin(25π/12) · cos(35π/12); б) 24 sin(11π/8) · sin(7π/8) · sin(3π/4).

Используем периодичность и формулы приведения.

1. а) \(\sin\frac{25\pi}{12}=\sin\frac{\pi}{12}\), \(\cos\frac{35\pi}{12}=\cos\frac{11\pi}{12}=-\cos\frac{\pi}{12}\). Тогда \(6\sin\frac{\pi}{12}\left(-\cos\frac{\pi}{12}\right)=-3\sin\frac{\pi}{6}=-\frac32\).
2. б) \(\sin\frac{11\pi}{8}=-\sin\frac{3\pi}{8}\), \(\sin\frac{7\pi}{8}=\sin\frac{\pi}{8}\), \(\sin\frac{3\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\). Также \(\sin\frac{3\pi}{8}\sin\frac{\pi}{8}=\frac14\). Следовательно, выражение равно \(24\cdot(-\frac14)\cdot\frac{\sqrt2}{2}=-3\sqrt2\).

Ответ: а) −3/2; б) −3√2.