92. Решите уравнение: log0,5(12-8x) = -4

Решение:

Для решения уравнения \( \log_{0.5}(12-8x) = -4 \), воспользуемся определением логарифма:

\( 12-8x = (0.5)^{-4} \)

\( 12-8x = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} \)

\( 12-8x = 2^4 \)

\( 12-8x = 16 \)

\( -8x = 16 - 12 \)

\( -8x = 4 \)

\( x = \frac{4}{-8} \)

\( x = -0.5 \)

Проверим ОДЗ: \( 12-8x > 0 \) → \( 12 > 8x \) → \( x < 1.5 \). Полученное значение \( x = -0.5 \) удовлетворяет условию ОДЗ.

Ответ: -0.5