94. Решите неравенство: log1 (2x + 1) > -1

Решение:

Решаем неравенство \( \log_{1/3}(2x+1) > -1 \).

Основание логарифма \( 1/3 \) находится в интервале \( (0; 1) \), значит, функция \( \log_{1/3}(x) \) убывающая. При переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный:

\( 2x+1 < (1/3)^{-1} \)

\( 2x+1 < 3 \)

\( 2x < 3 - 1 \)

\( 2x < 2 \)

\( x < 1 \)

Учтем ОДЗ для логарифма:

\( 2x+1 > 0 \)

\( 2x > -1 \)

\( x > -0.5 \)

Объединяя условия \( x < 1 \) и \( x > -0.5 \), получаем:

\( -0.5 < x < 1 \)

Ответ: \( (-0.5; 1) \)