96. Решите неравенство: log3(4x – 5) > 1

Решение:

Решаем неравенство \( \log_3(4x-5) > 1 \).

Основание логарифма \( 3 \) больше \( 1 \), значит, функция \( \log_3(x) \) возрастающая. Чтобы сравнить аргумент с \( 1 \), представим \( 1 \) как логарифм по основанию \( 3 \): \( 1 = \log_3(3) \).

\( \log_3(4x-5) > \log_3(3) \)

Так как основание \( 3 > 1 \), переходим к сравнению аргументов, сохраняя знак неравенства:

\( 4x-5 > 3 \)

\( 4x > 3 + 5 \)

\( 4x > 8 \)

\( x > 2 \)

Учтем ОДЗ для логарифма:

\( 4x-5 > 0 \)

\( 4x > 5 \)

\( x > 5/4 \)

\( x > 1.25 \)

Объединяем условия \( x > 2 \) и \( x > 1.25 \). Получаем \( x > 2 \).

Ответ: \( (2; +\infty) \)