95. Решите неравенство: log1 (3x – 1) > log1 (2x + 3)

Решение:

Решаем неравенство \( \log_{1/3}(3x-1) > \log_{1/3}(2x+3) \).

Основание логарифма \( 1/3 \) находится в интервале \( (0; 1) \), поэтому функция \( \log_{1/3}(x) \) убывающая. При сравнении аргументов знак неравенства меняется на противоположный:

\( 3x-1 < 2x+3 \)

\( 3x-2x < 3+1 \)

\( x < 4 \)

Учтем ОДЗ для логарифмов:

1. \( 3x-1 > 0 \) → \( 3x > 1 \) → \( x > 1/3 \)

2. \( 2x+3 > 0 \) → \( 2x > -3 \) → \( x > -1.5 \)

Объединяем все условия: \( x < 4 \), \( x > 1/3 \), \( x > -1.5 \). Наименьшее значение \( x \) должно быть больше \( 1/3 \), а наибольшее — меньше \( 4 \).

\( 1/3 < x < 4 \)

Ответ: \( (1/3; 4) \)