93. Решите неравенство: log2(x – 1) ≤ log2 (2x + 3)

Решение:

Решаем неравенство \( \log_2(x-1) \le \log_2(2x+3) \).

Так как основание логарифма \( 2 > 1 \), то функция \( \log_2(x) \) возрастающая. Следовательно, мы можем перейти к сравнению аргументов:

\( x-1 \le 2x+3 \)

\( x - 2x \le 3 + 1 \)

\( -x \le 4 \)

\( x \ge -4 \)

Теперь учтем ОДЗ (область допустимых значений) для логарифмов:

1. \( x-1 > 0 \) → \( x > 1 \)

2. \( 2x+3 > 0 \) → \( 2x > -3 \) → \( x > -1.5 \)

Объединяя все условия: \( x > 1 \) и \( x \ge -4 \) и \( x > -1.5 \), получаем \( x > 1 \).

Пересечение условий \( x \ge -4 \) и \( x > 1 \) дает \( x > 1 \).

Ответ: \( (1; +\infty) \)