93. Отрезки AB и DC пересекаются в точке E, являющейся серединой каждого из них: а) докажите, что треугольники ABE и CDE равны; б) найдите углы A и C треугольника AEC, если в треугольнике BDE ∠D = 47°, ∠B = 42°.

а) Так как E — середина отрезков AB и DC, то AE = BE и DE = CE. Углы AEB и CED — вертикальные, поэтому равны. Следовательно, треугольники ABE и CDE равны по двум сторонам и углу между ними.

б) В треугольнике BDE: ∠BED = 180° − 47° − 42° = 91°. Углы AEC и BED — вертикальные, значит, ∠AEC = 91°. Из равенства треугольников ABE и CDE следует, что соответствующие углы при A и C равны. Поэтому каждый из них равен (180° − 91°) : 2 = 44,5°.

Ответ: ∠A = ∠C = 44,5°.