93. Преобразуйте в дробь выражение: а) (b − 6)/(4 − b²) + 2/(2b − b²); б) b/(ab − 5a²) − (15b − 25a)/(b² − 25a²); в) (x − 12a)/(x² − 16a²) − 4a/(4ax − x²); г) (a − 30y)/(a² − 100y²) − 10y/(10ay − a²).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) После разложения знаменателей и приведения к общему знаменателю:

\(\frac{b-6}{(2-b)(2+b)}+\frac2{b(2-b)}=\frac{(b-2)^2}{b(2-b)(b+2)}=\frac{2-b}{b(b+2)}\).

б) \(\frac{b}{a(b-5a)}-\frac{5(3b-5a)}{(b-5a)(b+5a)}=\frac{(b-5a)^2}{a(b-5a)(b+5a)}=\frac{b-5a}{a(b+5a)}\).

в) \(4ax-x^2=-x(x-4a)\), поэтому

\(\frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)}+\frac{4a}{x(x-4a)}=\frac{(x-4a)^2}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x-4a}{x(x+4a)}\).

г) \(10ay-a^2=-a(a-10y)\), поэтому

\(\frac{a-30y}{(a-10y)(a+10y)}+\frac{10y}{a(a-10y)}=\frac{(a-10y)^2}{a(a-10y)(a+10y)}=\frac{a-10y}{a(a+10y)}\).

Ответ: а) \(\frac{2-b}{b(b+2)}\); б) \(\frac{b-5a}{a(b+5a)}\); в) \(\frac{x-4a}{x(x+4a)}\); г) \(\frac{a-10y}{a(a+10y)}\).