Упростите выражения: а) 1 − (a + b)/(a − b); б) (a² + b²)/(a − b) − a; в) m − n + n²/(m + n); г) a + b − (a² + b²)/(a + b); д) x − 9/(x − 3) − 3; е) a² − (a⁴ + 1)/(a² − 1) + 1.

Question

Вопрос:

Фото задания

Упростите выражения: а) 1 − (a + b)/(a − b); б) (a² + b²)/(a − b) − a; в) m − n + n²/(m + n); г) a + b − (a² + b²)/(a + b); д) x − 9/(x − 3) − 3; е) a² − (a⁴ + 1)/(a² − 1) + 1.

Accepted Answer

а) \(1-\frac{a+b}{a-b}=\frac{a-b-a-b}{a-b}=-\frac{2b}{a-b}\).

б) \(\frac{a^2+b^2}{a-b}-a=\frac{a^2+b^2-a(a-b)}{a-b}=\frac{b(a+b)}{a-b}\).

в) \(m-n+\frac{n^2}{m+n}=\frac{(m-n)(m+n)+n^2}{m+n}=\frac{m^2}{m+n}\).

г) \(a+b-\frac{a^2+b^2}{a+b}=\frac{(a+b)^2-a^2-b^2}{a+b}=\frac{2ab}{a+b}\).

д) \(x-\frac9{x-3}-3=\frac{(x-3)^2-9}{x-3}=\frac{x(x-6)}{x-3}\).

е) \(a^2+1-\frac{a^4+1}{a^2-1}=\frac{(a^2+1)(a^2-1)-a^4-1}{a^2-1}=-\frac2{a^2-1}\).

Ответ: а) \(-\frac{2b}{a-b}\); б) \(\frac{b(a+b)}{a-b}\); в) \(\frac{m^2}{m+n}\); г) \(\frac{2ab}{a+b}\); д) \(\frac{x(x-6)}{x-3}\); е) \(-\frac2{a^2-1}\).