94. Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE ∠D = 47°, ∠E = 42°.

а) Так как B — середина AE и DC, то \(AB=BE\) и \(BC=BD\). Углы \(\angle ABC\) и \(\angle EBD\) — вертикальные, значит, равны. Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle EBD\) по двум сторонам и углу между ними.

б) При соответствии вершин A↔E, B↔B, C↔D равны соответствующие углы: \(\angle A=\angle E=42°\), \(\angle C=\angle D=47°\).

Ответ: ∠A = 42°, ∠C = 47°.