947. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите его площадь: а) A(0; 1), B(1; −4), C(5; 2); б) A(−4; 1), B(−2; 4), C(0; 1).

а) По формуле расстояния: AB² = 1² + (−5)² = 26, AC² = 5² + 1² = 26, BC² = 4² + 6² = 52. Значит, AB = AC, треугольник равнобедренный. Площадь равна половине модуля определителя векторов AB = (1; −5) и AC = (5; 1): S = |1·1 − (−5)·5|/2 = 13.

б) AB² = (−2)² + 3² = 13, BC² = 2² + (−3)² = 13, AC = 4. Значит, AB = BC, треугольник равнобедренный. Его площадь: S = |(−2)·0 − 3·4|/2 = 6.

Ответ: а) AB = AC, S = 13; б) AB = BC, S = 6.